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显式与隐式方法在力学仿真中的区别 奜襊学结构仿真中,显式(Explicit)和隐式(Implicit)是两种不同的数值求解方法。以ABAQUS为例,在建立分析步step时,选择static或者Dynamic,Explicit时就将决定了本次仿真将使用何种仿真类型去解决问题,所以对于初学者,有必要系统性的了解它们之间的区别; ➡️算法的不同: 隐式方法基于刚度求解技术,而显式方法基于积分求解技术。举个例子,对于外力P施加在弹簧K上的问题,隐式和显式都是求解F=Kx的问题。相同点在于:先将外力F分解成多个增量步去求解,这里假设分为4个inc,那每一步就是0.25F,再结合刚度矩阵K(仿真中给定的初始边界条件),代入胡克定律公式后,就能求得位移量x1。不同点在于:隐式方法会根据该结果,计算内外力平衡方程,直到迭代满足容许的误差;但显式方法不考虑静力平衡的迭代过程,它会直接在第一个时间步长的基础上,直接施加第二个增量,所以它不需要耗费大量的计算资源去解方程组,这个求解过程是不需要考虑迭代收敛的。所以,一个是利用迭代求解下个增量步的未知量,另一个是只考虑前一个时刻的状态; ➡️稳定性不同 隐式方法是无条件稳定的,无论你选择多少个初始增量步,系统都会根据模型难易度自动调整增量步,增量步的多少对于模型精度无差异;显式方法有条件稳定,但无计算收敛问题。结果的精度与时间增量步强相关,只有把时间增量步拆的足够小,结果才能贴近于解析解,否则误差会放大。时间增量的大小与整个系统的最高自然频率有关。 ➡️计算资源需求不同 对于显式而言,计算资源与单元数目和网格尺寸大小强相关,较容易预测所需资源;而对于隐式,难以预估的在于求解所需的迭代矩阵,且往往增量步中的大量迭代都需要占用大量的磁盘空间和内存。 ➡️应用场景的不同 显式适用于简单数学模型、对数值稳定性要求不高、非线性工况较弱等工况,比如跌落、碰撞、爆炸等常见领域。隐式适用于长时工况、复杂非线性关系以及对数值稳定性要求较高等工况,常见的如大变形力学仿真、瞬态响应、流体中复杂的非线性、边界层现象以及涉及到温度场变化、电磁等多物理场耦合的复杂问题求解。
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