高中数学常用逻辑用语解析版公开课教案教学设计课件资料

专题02常用逻辑用语

【考纲要求】

1.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.

2.理解全称量词与存在量词的意义.

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否

一、充分条件与必要条件

【思维导图】

可以判断真假的陈述句

件超真命题：判断为JI■的为真命题；假命题：判断为假的为假令题

充分、必要条件：A=(x|p(x)J,4{x|q(jid集合关系

若°=>Q,则。是0的充分条件，Q是。的必要条件AQB

。是<7的充分不必要条件片>。凡qf>pAgB

。是Q的必要不充分条件gQ旦gpBCA

。是Q的充关条件pOqA总

〃是Q的既不充分也不宓关条件gqA.qf>pAlBA.APB

小范国可以推出大花,国，大范,因不可以推出小范围

【考点总结】

一、充分条件与必要条件

一般地，“若p,则/为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出(7,记作p=q,

并且说p是q的充分条件，，/是p的必要条件.

⑴p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映

了p=q,与q能否推出p没有任何关系.

(2)注意以下等价的表述形式：①pnq；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；

⑤p的必要条件是q.

(3)“若p,则为假命题时，记作“p*q”，则?不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

充分条件与必要条件

命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题

推出关系pnqpnq

P是q的充分条件〃不是q的充分条件

条件关系

q是p的必要条件q不是p的必要条件

二、全称量词与存在量词

【思维导图】

伞鼻■词忸丽•标*的・•任，个・在速■中・甯叫作金,・司

金内■以畲有令口■词的命・

令”■词

一如,ll■中的任・•个£・的命・.

命。\料号我示一用将可■记为VxWLP(B>

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【考点总结】

一、全称量词与全称量词命题

1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号"V”表示.

2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.

3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立，可简记为:VxGM,p(x),读作“对任意x属于M,有;Xx)

成立”.

4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题量词是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x,验

证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个X。WM使得P(/)不成立即可.

二、存在置词与存在量词命题

(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号"于'表示.

(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个与，使p(x0)成立，可简记为:mx0eM,"(Xo),读作“存在M中的

元素Xo，使p(Xo)成立

(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合初中，能找到一个看,使得

命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.

三、全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p:VxeA7,p(x)的否定一1p为*0eM,-n/?(x0).

(2)存在量词命题.与看6阳,/?“。)的否定一1p为VxeM,「p(x).

【常用结论】

从集合的角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即4=*以犬)},B={x\q(x)},则关于充分条件，必

要条件又可以叙述为：

(1)若AUB,则p是q的充分条件；

(2)若AD8,则p是q的必要条件；

(3)若A=B,则p是4的充要条件；

【易错总结】

(1)命题的条件与结论不明确；

(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况；

(3)对充分必要条件判断错误.

【题型汇编】

题型一：充分条件与必要条件

题型二：全称量词与存在量词

【题型讲解】

题型一：充分条件与必要条件

一、单选题

1.(2022•浙江•高考真题)设xeR,则“sinx=l”是“cosx=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】

因为sin?x+cos?x=1可得：

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当xwR,sin%=l是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

2.(2022・北京・高考真题)设｛%｝是公差不为0的无穷等差数列，则”｛可｝为递增数列''是"存在正整数N。，

当"〉时，”“>0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

设等差数列｛4｝的公差为d,则d#0,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得

出结论.

【详解】

设等差数列｛为｝的公差为d,则dwO,记k］为不超过X的最大整数.

若｛叫为单调递增数列，则d>0,

若4*0,则当“22时，耳20；若4<0,则%=q+(〃-l)d,

由4,=4+(〃-1)">0可得〃>1-号，取乂=1得+1,则当心乂时，a„>0,

所以，“｛叫是递增数列”存在正整数乂，当〃>时时，〃“>0”；

若存在正整数乂，当，?>乂时，a„>0,取第N•且A>M，处>0,

假设d<0,令4=4+(n-A)d<0可得〃>%-子，且k-号〉k,

当〃>心号+i时，a“<0」题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛4｝是递增数列.

所以，“｛4｝是递增数列”u“存在正整数时,当“>1时,%>0”.

所以，”｛叫是递增数歹『'是"存在正整数M，当〃〉M时，勺>0”的充分必要条件.

故选：C.

3.(2022•全国•一模(理))设/,〃?,〃表示直线，表示平面，使"/_L/'成立的充分条件是()

A.aLJ3,HipB.aA.p,lu0

C.l//n,nA.aD.maa,«ca,IVm,tin

【答案】C

【解析】

【分析】

根据面面垂直、线面垂直、线面平行的判定与性质依次判断各个选项即可.

【详解】

对于A,当a，#,〃/£时，可能/ua、〃/a或/与a相交，充分性不成立，A错误；

对于B,当/u〃时，可能〃/a或/与a相交，充分性不成立，B错误；

对于C,若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，充分性成立，C正确;

对于D,若加〃“，则”?ua,〃ua,/±m,/J./j无法得到/J_a,充分性不成立，D错误.

故选：C.

4.(2022.全国.模拟预测(文))已知向量2=(1，幻石=(2,4),则“k=-g”是平+单=7+小的(

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可

【详解】

tlj|a+/j|=a+b,Vla~+2a-b+b2=a2+b2>得24=0，得（1,k>（2,4）=0,解得人=-万，

反之，当左=-g时，£出=0,所以7+2£石+^=蓝+尸，所以归+邛=丁+片，

所以“=-：”是*+]、片+片,，的充要条件

故选：C.

【点睛】

此题考查充分条件和必要条件的判断，考查向量的运算，属于基础题

4

5.（2022・全国•模拟预测（理））设a>0,b>0,则“9a+bV4”是“"4,”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由均值不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立.

【详解】

因为”>0,%>0,）jlry,4>9iz+/>>2\j9a-h=6\[ah,则当且仅当9a=6=2时，等号成立，所以9。+844

4

可以推出浦所以充分性成立.

'||a=—.b=9,满足但9a+b=9xA+9>4,所以“642推不出9a+644,所以必要性不成立.

故选：A.

6.（2022•全国•模拟预测）已知a,bwR,则“lna>ln。"是"a+sin匕>6+sina”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由lna>lnZ?及对数函数的单调性可得。>/?>()；将a+sin/?>8+sina变形化同构，进而构造函数，利用导数

讨论函数的单调性可得。>6,即可得解.

【详解】

由Ina>In/?,得a>〃>().

由a+sinb>力+sina，^a-sina>b-sinb.

i己函数/(x)=x—sinx(xG/?),则7(x)=1—cosx>0,

所以函数/(x)在R上单调递增，又a—sina>方一sin/?,

则/⑷>/S),所以。乂.

因此“111々>111人”是“4+5抽/?>力+5抽。''的充分不必要条件.

故选：A.

7.(2022.全国.模拟预测)己知向量而=化-2),”(1,3),则气<6”是“正与3的夹角为钝角”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出而与[的夹角为钝角时k的范围，即可判断.

【详解】

_U1一_fk-6<0_2_

当/«与”的夹角为钝角时,mn<0>且m与〃不共线,即1°,_所以A<6且上X-个.故'"vG"是"也与解

[32工一23

的夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选B.

8.(2022•全国•模拟预测(文))在-ABC中,“8sA>8s3”是“sinAvsinb”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

利用余弦函数的单调性、大边对大角定理以及正弦定理判断可得出结论.

【详解】

因为A、万），且余弦函数y=cosx在（0,万）上为减函数，

在4ABe中，cosA>cos0"</?<=>sinA<sinZ?.

因此，“cosA>cos8"是"sinA<sin8”的充要条件.

故选：C.

9.（2022,全国•模拟预测）“a+b>l”是“〃-/+2匕>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

先对“条件”和“结论”变形，再看山"条件”能否推出“结论”，及由“结论”能否“推出”条件，从而确定充分性和

必要性.

【详解】

若/一从+2〃>1成立，则4>1-26+〃成立，即/>（1一力/，

即时>”目,由a+b>l可得”>1—6,但不一定得至I」时>|1一月,

相反由同>卜-4也不一定能得出a>\-b,

故选:D.

10.（2022.全国.模拟预测）%4+2=。（\/〃£",。为非零常数）是数列｛4｝满足：%=%”（\/〃€^）的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件

【答案】A

【解析】

由。可得«„=%（VneN*）成立，反之举反例外=『丁?蹙可得必要性不成立；

\）［一为偶数，

【详解】

,*'anan+2=C（V〃CN*，。为非零常数），

-

二—=c（V〃eN，),ana„+2=a„+2an+4(VneN),

.,•《,=%（VneN*）,

,44+2=。是=%+4的充分条件.

什J2,〃为奇数，/、

若〃为偶数则4f”心），

但44+2=C（FnsN：c为非零常数）不成立，所以不是必要的.

故选：A.

【点睛】

本题考查数列与简易逻辑知识的交会，求解时证明结论不成立，可举反例说明.

11.（2022•全国•模拟预测（理））设甲：实数”0；乙：方程/+»2-》+3〉+。=0是圆，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由方程表示圆可构造不等式求得。的范围，根据推出关系可得结论.

【详解】

95

若方程/+/一%+3y+a=o表示圆，贝ij（一1）~+32—4Q=10—4Q>0,解得：

v«<0=>a<|,a<|&”0,.••甲是乙的充分不必要条件.

故选：A.

12.（2022•全国•江西师大附中模拟预测（文））已知a,bGR,贝广必=0”是“同+从=0”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据充分性和必要性的定义来判断即可.

【详解】

当他=0时，若4=14=0,不能推出向+从=0,不满足充分性；

当时+62=0,则。=人=0,有必=0,满足必要性；

所以“而=0”是“同+人=0”的必要不充分条件.

故选：B.

13.（2022•全国•模拟预测）设xeR,则“|2X-1|45”的必要不充分条件是（）

A.［—2,3）B.（—oo,3）C.［—2,4］D.［3,+oo）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据必要不充分条件的含义可知所选集合应该能真包含集合［-2,3］,由此可判断答案.

【详解】

由|2》一1佰5,得—542x745,即—24x43,

则选项是“-243”的必要不充分条件，即［-2,3］是选项中集合的真子集，

结合选项，A,B中集合都不含3,不符合题意，D中集合［3,M）不能包含［-2,3］,不符合题意，

而C集合满足［—2,3］。［—2,4］,

故选：C.

14.（2022.全国.模拟预测）已知,w,w,p是不同的直线，口,夕是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A.“机〃口”是“加平行于平面a内的任意一条直线”的充分不必要条件

B.^m/Za,〃//a"是"《///””的必要不充分条件

C.^p-Lm,。_1,〃”是“初＜=1,”ua,pJ-tz”的必要不充分条件

D.已知a〃尸，贝是“加〃用，，的充要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据空间中线线、线面、面面的位置关系，结合充分条件与必要条件的概念依次判断各选项即可得答案.

【详解】

解：对于A选项；‘打平行了平面a内的任意一条直线”这句话本身的表达就是错的；

对于B选项：“a//。，是"修〃””的既不充分也不必要条件；

对于C选项：“mua,"ua,p，a”可以证明“0，机，p_L"”，

由“p_Lm,〃_1,"”要证明"夕_1_々”，还需添加条件“〃zua,"ua,且冽和“相交”,

所以C正确；

对于D选项：已知a〃尸，则“机ua”是“加〃力，，的充分不必要条件.

故选：C

15.（2022•全国•模拟预测（文））已知"?>0,〃>。，条件p:5〃?+3〃=，〃〃，条件g:3m+5〃264,则P是。的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用基本不等式证明充分性，利用特殊值证明必要性不成立，即可判断；

【详解】

解：因由5/n+3"=/wz,得：—+—-1,1/11］（3/«+5«）/—+—1=34+^-^+^-^->64,当且仅当

nm\nm）nm

加="=8时取等号，因此。推得出夕，即充分性成立，

取，"=2,”=12,满足3〃?+5〃264,但5帆+3〃中，加，即4推不出P,即必要性不成立，所以P是«的充分不

必要条件，

故选：A

16.（2022•全国•模拟预测（理））“机=-2”是“直线4：m+4y+2=0与直线4：*+的+1=0平行”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两直线平行求得〃?的值，由此确定充分、必要条件.

【详解】

“直线/]:〃?x+4y+2=0与直线4：1++1=。平行”

因为机=_2,所以直线4：工-2丁-1=0,直线/2*-2丫+1=。，4与4平行，故充分条件成立；

当直线4：蛆+4+2=0与直线4：x+“y+l=O平行时，m2=4,

解得帆=2或〃z=-2,

当帆=2时，直线乙：x+2y+l=0与直线:x+2y+l=0重合，

当加=-2时，直线4：x-2y-l=O,直线4：x-2），+l=0平行，故充要条件成立.

故选：A.

17.（2022•上海奉贤♦二模）在AABC中，三个内角A、8、C所对应的边分别是。、氏c.已知a:sinA>sinB,

夕：a>b,则a是夕的（）.

A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；

C.充要条件；D.既非充分又非必要条件.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用定义法直接判断.

【详解】

充分性：由正弦定理二.因为sinA>sinB,可得。>从故充分性满足；

sinAsmB

必要性：由正弦定理二=3.因为a>b,可得sinA>sin&故必有性满足.

sinAsinB

故a是4的充要条件.

故选：C

18.（2022•上海普陀•二模）。>丫>0"是“乂-』>丫-'，，的（）

xy

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.

【详解】

,1/1x2-1y2-1(孙+l)(x-y)p

由x------(y——)=-----------——=――—,又x>y>n0,

xyxyxy

所以x------(y—)>。，即充分性成立；

xyxy

当时，即8+""V)>0,显然x=2,y=-l时成立，必要性不成立.

xyxy

故是“％_，>,一工”的充分非必要条件.

“y

故选：A

19.(2022•江西•新余市第一中学三模(理))若a>0方>0,则“/+廿±2”是7+/2”的()条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既非充分也非必要

【答案】B

【解析】

【分析】

利用充分条件，必要条件的定义直接判断作答.

【详解】

依题意，取a=&b=g,满足而。+。<2,

当a+b22时，/+从=("+〃)”叫q’+by,当且仅当时取“="，则/+层以，

-a2+b2>2”是‘七+匕22”的必要不充分条件.

故选：B

20.(2022•北京・北大附中三模)已知MBC,则“sinA+cosA<l”是““BC是钝角三角形”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

在三角形中，由sinA+cosA<l先利用辅助角公式结合正弦函数性质求得角A为钝角成立，反之举反例得出

必要性不成立，从而得出结论.

【详解】

解：△AfiC中，0<A<7T>sinA+cosA=>/2sin（AH—）<1,sin（A+—）<——，，/—<A4—<7i—，.二AH—>-—,

44244444

AA>j,所以是钝角三角形，充分性成立；

TTTTTT

若A45C是钝角三角形，角A不一定是钝角，反例：4=二,此时$1114+8$人=$皿乙+8$丁>1,必要性不成

6o6

立；

故选：A.

21.（2022•海南海口・二模）已知x,yeR且XHO,则“x>y”是“」>冬，，的（）

XX

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

因为xwO,所以Y>o,贝两边同除以产即可得到，J>W"，反过来同乘以炉即可，故"x>y”是

XX

“2>=”的充要条件.

Xx-

故选：C.

22.（2022•北京四中三模）已知数列｛%｝的通项为。“=〃2-2而,则“2<0”是“V〃eN",%>%”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据—>/，求得2<智="+；，对恒成立，进而得到义<,结合充分条件、必要条件的判定

方法，即可求解.

【详解】

由题意，数列｛4｝的通项为为="2-2"，

则a〃+i-an=(〃+1尸一24(〃+1)—n2+2An=2A?+1-22>0,

即4〈竺对恒成立，

22

133

当〃=1时，n+；取得最小值所以/1<],

所以“2<0”是“V〃eN”,«„+1>*'的充分不必要条件.

故选：A.

23.(2022•天津・耀华中学二模)已知下列命题：

x3，,

①命题："Vxe(0,2),3,>d"的否定是：“王e(0,2),3<x；

②抛物线y=161的焦点坐标为(0,4).

③已知xwR,则|x+H>3是/>4的必要不充分条件；

④在A4?C中，A>3是sinA>sin8的充要条件.

其中真命题的个数为()个

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定性质、抛物线焦点坐标公式，结合必要不充分条件、充要条件的定义逐一判断即

可.

【详解】

①；因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“Vxe(0,2),3，>一，的否定是：，，*€(0,2),3%一，，

因此本说法正确；

②：y=\6x2=^x2=^-y,因此该抛物线的焦点坐标为：(0,占)，所以本说法不正确；

1664

③：由|x+l|>3nx>2,或x<-4,由％2>4=]〉2，或xv—2,

因此由|x+l|>3能推出/>4,但是由9>4不一定能推出|x+l|>3,

所以|x+l|>3是f>4的充分不必要条件，因此本说法不正确；

④：在△ABC中，一方面，因为A>8,所以由正弦定理可知：sinA>sinB；

另方面，由sinA>sin3=>4>bnA>B,

所以在△ABC中，A>3是sinA>sin8的充要条件，因此本说法正确，

所以真命题的个数为2个，

故选：B

24.(2022•山东烟台・三模)若a和a分别为空间中的直线和平面，贝广。_La”是“垂直a内无数条直线，，的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用充分条件、必要条件的定义结合线面垂直的意义判断作答.

【详解】

若则。垂直。内所有直线，因此，命题“若。_La,则。垂直a内无数条直线”正确，

“垂直a内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线“可以在平面a内，即不能推出

a_La,

所以是“。垂直a内无数条直线”的充分不必要条件.

故选：A

25.(2022•山东淄博三模)已知条件P：直线x+2y-l=0与直线/x+(a+l)y—l=0平行，条件4：。=1,则

。是夕的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断

【详解】

当宜线x+2y-l=0与直线/x+(a+l)y-l=0平行时，

—=—^1,解得。=一:，

122

当a=l时，直线x+2y-l=0与直线42%+(4+1)旷-1=()重合，

所以P是9的既不充分也不必要条件，

故选：D

二、多选题

1.（2022•辽宁•抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（）

A.“a>l”是的必要不充分条件

a

B.命题“上■（）e（0,+oo）,ln与=$一1"的否定是“VxG（0,+oo）,lnxwx-I”

C.若MN>0,贝!1log,,MN=log,,M+log“N

D.若ac1>be?,则a>b

【答案】BD

【解析】

【分析】

对于A：求出不等式1<1的解集，即可判断出两个命题的关系；

a

对于B：根据命题的否定规则即可判断；

对于C：根据对数定义域的限制条件即可判断；

对于D：根据不等式的性质即可进行判断.

【详解】

因为--1=—<0,解得或〃<0,所以“。>1"是/<「'的充分不必要条件，所以选项A错误；

aaaa

命题“*e（0,+oo）』n%=X0-1”的否定是“Vx«0,+co）/nx/x-l”，所以选项B正确；当M<0且N<0时，

k）g“M与log.N没有意义，所以选项C错误；若这2>历2,可得。2>（）,则”>b,所以选项D正确.

故选：BD.

2.（2022.河北张家口.三模）已知公差为d的等差数列｛《,｝的前〃项和为S“，则（）

A.是等差数列B.S,是关于〃的二次函数

C.｛陷,｝不可能是等差数列D.“d>0”是”,1+5,用>25,"的充要条件

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据等差数列前〃项公式及函数特征结合等差数列的定义即可判断ABC,再结合充分条件和必要条件的定

义即可判断D.

【详解】

1s1

解：由s“="q+7〃（〃_l）d知，—=^1+-（77-1）6/,

2n2

则辿一a=：d,所以［&］是等差数列，故A正确；

n+\n2［nj

当4=0时，S,,="《不是"的二次函数，故B不正确：

当4=0时，an=al,nall=nat,

则（〃+1）4出一"4,=q,所以｛〃。“｝是等差数列，故C不正确；

当d>0时,S”_1+S”+i-2S„=<7>0,故S,T+S“+i>2S",

S,i+S“+i>25“oSn+i-Sn>Sn-S,-<=>an+t>an=a„+l-a„=d>0,

所以“d>0”是“S,T+S向>2S.”的充要条件，故D正确.

故选：AD.

2

3.（2022•江苏南京•三模）设P=a+—，“GR,则下列说法正确的是（）

a

A.PN20

B.Z>1”是“PN2虚”的充分不必要条件

C.“尸>3”是“a>2”的必要不充分条件

D.3ae（3,+oo）,使得尸<3

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据双勾函数的单调性，逐一分析，即可求解.

【详解】

解：A错误，当。<0时，显然有尸小于0

B正确，。>1时，P=a+—^2.la--=2>/2,故充分性成立，而P、2忘只需a>0即可;

aVa

2

C正确，P=a+—>3可得0<av1或。>2,当。>2时尸>3成立的，故C正确；

a

22

D错误，因为。〉3有〃+—>3+；>3,故D错误；

故选：BC.

4.（2022・辽宁•二模）下列结论正确的是（）

A."尢>逐”是5”的充分不必要条件

B.-=-

1▲2兀2

I+tan一

8

c.已知在前〃项和为S〃的等差数列｛%｝中，若%=5,则孔=75

I4-6

D.已知a>0,b>0,a+b=\,则一+1一的最小值为8

ab

【答案】AD

【解析】

【分析】

A：求解不等式/>5,根据充分条件和必要条件的概念即可判断；B：根据同角三角函数的商数关系、平

方关系、正弦的二倍角公式即可化简求值；C：根据等差数列与下标和有关的性质及等差数列前"项和公式

工1+4丁一人=丁1厂4」（…后（1+石4A卜’展开利用基本不等式即可求解判断•

即可求解判断；D：

【详解】

对于A,山f>5u>x>火或冗<-石，故A正确;

.兀

sin—

8

71冗.7171

tan—cos—sincos—

888=%呜邛,故B错误;

对于B,8

兀.on.2兀2兀

I1+tan2—sin~一sin—+cos'—

81+8-88

兀

cos2-

8

对于C,,3=1/一产3%=65,故C错误;

14-b14,,,14^,b4a“、〜仿4a,o1,2„,

对于D,—i-----—■—F--l=(a+b)|—I—1=—I----F4>2J—x---F4=8,.t且仅=i=—»b=不时取

ababv\ab)ab7ab33

等号，故D正确.

故选：AD.

5.（2022•湖南衡阳•二模）下列结论中正确的是（）

A.在AABC中，若A>8,则sinA>sinB

B.在A4?C中，若sin2A=sin28,贝U△43c是等腰三角形

c.两个向量£花共线的充要条件是存在实数，使坂=丸£

D.对于非零向量“£+B=o”是“£〃石”的充分不必要条件

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据三角形的边与角的关系，以及根据共线向量的定义，逐个选项判断即可得到正确答案.

【详解】

对于A：大角对大边，用正弦定理可得该命题正确；

对于B：若sin2A=sin2B,则2A=28或24+28=乃，即A=8或4+8='

即AABC是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；

对于C：若石满足向量共线，但不存在实数冗，使5=茄，所以该命题不正确；

对于D：若“@+万=6”,则“万收；若%///'，则”「+5=0”不一定成立.所以该命题正确;

故选：AD

6.（2022.重庆•二模）已知空间中的两条直线以”和两个平面/?，则的充分条件是（）

A.mVa,m//p

B./nca,/ZG/3,mLn

C.muajn“

D.mA.n,m±a,nA.J3

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可.

【详解】

对于选项A,m||fi,

则有机11〃内的一条直线/，

因为“2J_a,

所以/

又luB，

所以aJ•4，

即条件"m，a,mHB”能够得到。,

所以选项A是aJ•分的充分条件；

对于选项B,"?<=£,〃（=£,"7_1"〃不一定能够得出结论。_1_#,

P，a也可能相交或平行：因此该选项错误；

对于选项C,nA./3,m//n,

所以

又因为mua,

所以

因此该选项正确；

对于选项D,

因为加-L〃,m±a,

所以〃||a,或"ua,

又因为

所以C6.

故选：ACD.

7.（2022.辽宁•沈阳二中二模）对任意实数。，h,c,给出下列命题，其中假命题是（）

A.'是"ac=bc”的充要条件

B.“a>b”是“/>从”的充分条件

C."a<5”是“a<3”的必要条件

D.“a+5是无理数''是是无理数”的充分不必要条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.

【详解】

A：由有ac=Z?c,当ac=bc不一定有成立，必要性不成立，假命题；

B：若。=1>。=—2时/,充分性不成立，假命题；

C：a<5不一定a<3,但a<3必有a<5,故""5”是"a<3”的必要条件，真命题；

D：a+5是无理数则”是无理数，若a是无理数也有。+5是无理数，故为充要条件，假命题.

故选：ABD

8.(2022・广东•普宁市华侨中学二模)下列说法错误的是()

A.“a=-l”是“直线x-ay+3=O与直线ar-y+l=0互相垂直”的充分必要条件

一万］「3万、

B.直线xcosa-y+3=0的倾斜角。的取值范围是0,-u—，^

L4」［4)

C.若圆G：£+y2-6x+4y+12=0与圆C2：/+y2-i4x-2y+a=0有且只有一个公共点，贝h=34

D.若直线y=x+b与曲线丫=3-下有公共点，则实数6的取值范围是［l-2忘,3］

【答案】AC

【解析】

【分析】

当a=T时，可判断直线x-殴+3=0与直线6-y+l=O互相平行，判断A;根据直线的方程可求得斜率，

进而求得倾斜角的范围，判断B;根据圆C：£+y2-6x+4y+12=0与圆C2：x2+y2-14x-2y+a=0有且只

有个公共点，判断出两圆的位置关系，求得。的值，判断C;求出曲线y=3_^/^b表示的几何图形，

数形结合，求得人的范围，判断D.

【详解】

对于A,当“=_］时，x+y+3=0与直线_x-y+l=0互相平行，即“a=—l”不是“直线x_4(y+3=0与直线

⑪-丫+1=0互相垂直”的充分条件，故A错误；

对于B,直线xcosc-y+3=0的倾斜角，满足tan9=cosael-I,l］,

故0,gu当乃］，故B正确；

L4jL4)

对于C,圆6：/+^-6》+4〉+12=0的圆心为(3,—2),半径厂=1,

22

|w|C2'X+y-14x—2y+a=0的圆心为(7,1),半径R=450—a,(a<50),

两圆有且只有一个公共点，则两圆外切或内切，

贝IJ5/(3-7)2+(-2-1)2=5=1+/50-a或J(3-7『+(-2-1丫=5=|1-J50叫,

解得a=34或a=14,故C错误：

对于D,曲线、=3-历，可化为*-2)2+(尸3)2=4,(”3),表示以(2,3)为圆心，半径为2的半圆，

如图示:

直线y=x+b与曲线y=3—47二7有公共点，则直线y=x+b与圆相切或过点（0,3）,

当直线和圆相切时，L%的=2月黄=2，解得b=1-2立，

当直线过点（0,3）时，b=3,则数6的取值范围是[1-2立,3],故D正确,

故选：AC

9.（2022•湖南邵阳•一模）给出下列命题，其中正确的命题有（）

A.“a=/?”是“sin。=sin尸”的必要不充分条件

B.已知命题尸：“太（）€/?,e&<Xo+l”,则「p：“VXGR,e*Nx+l”

C.若随机变量岁~42,£|,则Eq）=g

D.已知随机变量X〜N（3,/），且尸（X>2a—l）=P（X<a+3）,则a=g

【答案】BCD

【解析】

【分析】

选项A：利用充分条件和必要条件的概念,并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断;选项B：

利用特称命题的否定的概念即可判断；选项C：利用二项分布的期望公式即可求解；选项D：利用正态曲线

的对称性即可求解.

【详解】

选项A：若a=。,则sina=sin4；若sina=sin£,Ijllja=/3+2k/r,keZ,

从而“a=夕'是"sine=sin/”的充分不必要条件，故A错误；

选项B：山特称命题的否定的概念可知，B正确；

选项C：因为所以E（J）=2xg=|,故C正确；

选项D：结合已知条件可知，正态曲线关于x=3对称,

4

又因为P（X>2a-l）=P（X<a+3）,从而2a—l+a+3=2x3,解得故D正确.

故选：BCD

10.（2022•江苏・南京市宁海中学二模）下列命题正确的是（）

A.是“/>1”的充分不必要条件

B."M>N"是的必要不充分条件

C.命题“VxeRV+lvO”的否定是“HxeR,使得丁+1<0”

D.设函数/（x）的导数为/（X）,则“f（x0）=0”是“/M在x=%处取得极值”的充要条件

【答案】AB

【解析】

根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称量词命题的否定是via,否定结论，即可知正确的选项.

【详解】

A选项中，a>l^>a2>1,但a?>ina>i或,故A正确；

8选项中，当M>N>0时有/gM>/gN,而/gM>/gN必有故B正确；

C选项中，否定命题为“HreR，使得f+izo”，故C错误；

力选项中，/'（X。）=0不一定有/（x）在x=/处取得极值，而fW在x=%处取得极值则f（x0）=0,故D错

误；

故选：AB

【点睛】

本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.

题型二：全称量词与存在量词

1.（2022.全国.模拟预测（理））若“3xeR,使得sinx-6cosx=a”为假命题，则实数〃的取值范围是（）

A.[—2,2]B.（—2,2）

C.U[2,+oo）D.（^»,-2）O（2,+a?）

【答案】D

【解析】

【分析】

写出全称量词命题为真命题，利用辅助角公式求出f（x）e[-2,2],从而求出实数a的取值范围.

【详解】

因为“HreR,使得sinx-J5cosx=a”为假命题，

则“DXER,使得sinx-石COSXH4”为真命题，

因为/（-^）=sinx->/3cosx=2sinfx-yje[-2,2],

所以实数〃的取值范围是（口,-2）U（2,+”）

故选：D

2.(2022・全国•模拟预测)命题“Vxe(-|,0),x>tanx”的否定是()

A.Vxe(-*0),x<tanxB.Vxe卜奈0),x<tanx

C.xVtanxD.I