高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语 全国获奖

第一章1.1.3(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：原命题的条件是：a＋b＋c＝3，结论是：a2＋b2＋c2≥3，所以否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3.答案：A2．命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠eq\f(π,4)，则tanα≠1 B．若α＝eq\f(π,4)，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4) D．若tanα≠1，则α＝eq\f(π,4)解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)”．答案：C3．若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的()A．原命题 B．逆命题C．否命题 D．逆否命题解析：设p为原命题，则q为否命题，r是逆否命题；所以r是p的逆命题的否命题．答案：C4．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．0解析：原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”为假命题，则否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，只有逆否命题是真命题．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”，命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”，命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．因此互为逆命题的有③和⑥，②和④；互为否命题的有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题的有①和③，④和⑤.答案：③和⑥，②和④①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤6．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．解析：①是真命题，则m≥0；②是真命题，则0<m<1；若①真，②假，则m＝0或m≥1；若②真，①假，m不存在．综上，m＝0或m≥1.答案：m＝0或m≥1三、解答题(每小题10分，共20分)7．写出命题“若定义在R上的函数f(x)，g(x)都是奇函数，则函数F(x)＝f(x)·g(x)是偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解析：逆命题：已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，若函数F(x)＝f(x)·g(x)是偶函数，则函数f(x)，g(x)都是奇函数，是假命题．因为函数f(x)，g(x)有可能都是偶函数．否命题：若定义在R上的函数f(x)，g(x)不都是奇函数，则函数F(x)＝f(x)·g(x)不是偶函数，是假命题．逆否命题：已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，若函数F(x)＝f(x)·g(x)不是偶函数，则函数f(x)，g(x)不都是奇函数，是真命题．8．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围解析：因为“A∩B＝∅”是假命题，所以A∩B≠∅.设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)则U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－1或m≥\f(3,2))))).假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m∈U，,x1＋x2≥0，,x1x2≥0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m∈U，,4m≥0，,2m＋6≥0))⇒m≥eq\f(3,2).又集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥\f(3,2)))))关于全集U的补集是{m|m≤－1}，所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．9.(10分)已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：不等式x＋|x－2c|>1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围解析：函数y＝cx在R上单调递减⇔0<c<1.记P＝{c|0<c<1}．不等式x＋|x－2c|>1的解集为R⇔函数y＝x＋|x－2c|在∵x＋|x－2c|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2c，x≥2c，,2c，x<2c，))∴函数y＝x＋|x－2c|在R上的最小值为2∴不等式x＋|x－2c|>1的解集为R⇔2c>1⇔c>eq\f(1,2).记Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(c>\f(1,2)))))，如果p正确，且q不正确，则0<c≤eq\f(1,2).如果p不正确，且q正确，则c≥1，所以c的取值范围为eq\a\vs4\al(\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))))∪[1，＋∞)．